मान लीजिए कि y = y(x) अवकल समीकरण (x^2 + 1)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ है।$(x^2 + 1)^2$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 + 1} y = \

Vedclass · Accepted Answer

$1/16$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ है।$(x^2 + 1)^2$ से भाग देने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 + 1} y = \frac{1}{(x^2 + 1)^2}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$ और $Q(x) = \frac{1}{(x^2 + 1)^2}$ है।समाकलन गुणक $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2 + 1} dx} = e^{\ln(x^2 + 1)} = x^2 + 1$ है।सामान्य हल $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ है।$y(x^2 + 1) = \int \frac{1}{(x^2 + 1)^2} \cdot (x^2 + 1) dx + C = \int \frac{1}{x^2 + 1} dx + C$.$y(x^2 + 1) = 	an^{-1}(x) + C$.चूँकि $y(0) = 0$ दिया गया है,इसलिए $0(0^2 + 1) = 	an^{-1}(0) + C$,जिसका अर्थ है कि $C = 0$ है।अतः,$y(x) = \frac{	an^{-1}(x)}{x^2 + 1}$ है।हमें $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ दिया गया है।$y(1) = \frac{	an^{-1}(1)}{1^2 + 1} = \frac{\pi/4}{2} = \frac{\pi}{8}$ है।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\sqrt{a} \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{32}$ प्राप्त होता है।$\sqrt{a} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ है।इसलिए,$a = (1/4)^2 = 1/16$ है।

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है। यदि $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है

फलन $y = f(x)$ का ग्राफ जो बिंदु $(0, 1)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ को संतुष्ट करता है,वह कैसा है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो, $f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module